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seconde la bonne vieille géométrie apprise en secon- daire, avec ses équations de droites et de plans. Voilà comment elle va savoir afficher un vaisseau spatial qui ne manquera pas d’emporter la partie. Combien d’examens tomodensitométriques (scanners) n’ont pas aidé à soigner des millions de personnes ? Grâce soit rendue au mathé- maticien autrichien Johann Radon qui, en 1917, montre que lorsqu’on connaît l’intégrale d’une fonction de deux variables f le long de chaque droite d’un faisceau, on peut reconstituer la fonction f , ce qu’on appelle la transformée de Radon. Ici, la fonction se fait organe, os, tumeur. Soyons fous, allons plus loin encore. Le calcul matriciel en a peut- être fait trébucher plus d’un. Mais parmi les matrices, il en est qui intéressent particulièrement les mathémati- ciens, à savoir les matrices aléatoires (les nombres qui composent sa partie supérieure sont choisis au hasard, la partie inférieure est symétrique de la supérieure) qui font montre d’une propriété d’universalité étonnante, les scien- tifiques ayant trouvé un peu partout de ces distributions. Les temps d’arrivée entre deux métros à New York ? Ils obéissent à une telle distribution. Les espacements entre voitures garées le long d’un trottoir ? Idem. Les positions relatives des arbres dans une forêt primaire (non plantée par l’être humain) ? Encore et toujours. « Les théorèmes sont là, il faut aller les chercher », comme le dit le Pr Rigo. UNE DISCIPLINE SPÉCIFIQUE Une constante se détache de ces exemples (on pourrait en citer des milliers d’autres tant il est vrai que les maths sont “partout”) : le décalage temporel entre l’énoncé d’un théorème, puis souvent sa démonstration, et enfin son utilisation dans une application. Un décalage de plusieurs siècles parfois ! Une spécificité qui peut freiner la recon- naissance de l’utilité des mathématiques par le grand public. Mais les maths sont aussi spécifiques à d’autres égards. C’est la seule discipline où l’accumulation de mil- lions d’indices concordants (d’observations, dirait-on) ne vaut pas preuve, ne suffit pas à démontrer une théorie. Il faut toujours, pour ce faire, un raisonnement basé sur la logique. Et, autre spécificité, un théorème prouvé est “intouchable”. « Dans d’autres disciplines, explique Michel Rigo, on imagine des modèles qui pourront être remis en cause, améliorés, adaptés au fur et à mesure du perfec- tionnement des instruments de mesure p ar exemple. Pas en mathématique. Moi-même, dans ma recherche actuelle, il est fréquent que je fasse référence à des théorèmes qui ont 50 ans ! Je doute que mes collègues physiciens ou biologistes citent des articles qui ont plus de cinq ans ! Les théorèmes restent alors que les théories sont là pour être remises en question. » La recherche, justement, parlons-en. Pure ou appliquée ? Là, on sent Michel Rigo se crisper à nouveau quelque peu. « C’est un faux débat , balaie-t-il. Bien sûr, parfois nous partons d’une question précise. Si des biologistes viennent nous trouver avec des cohortes de données d’observation et qu’ils nous demandent d’en faire un trai- tement statistique, nous le faisons. Mais j’appelle cela de la consultance en statistique plutôt que des recherches en statistique. Celles-ci porteraient par exemple sur le développement de nouvelles méthodologies, avec ou sans applications en vue. » Pour Michel Rigo, l’activité de recherche comprend toujours les deux versants, même si l’appliqué reste parfois caché, dissimulé. « Imaginez 100 chercheurs en mathématiques. J’ai une boule de cristal et je peux prédire que c’est le chercheur 17 qui va énoncer un théorème qui aura une application pratique (encore faut-il s’entendre sur la définition d’une telle application !). Vais-je donc, pour faire des économies notamment, sup- primer les 99 autres postes de chercheurs ? Non, bien sûr, car en maths comme dans d’autres disciplines, le cher- cheur 17 n’est pas seul ; il aura probablement eu son idée en discutant avec d’autres, lors de conférences, de ren- contres. Le 17 n’aurait donc sans doute jamais découvert son théorème sans les apports de ses collègues. J’insiste Claude Cornu septembre-décembre 2018 / 271 ULiège www.uliege.be/LQJ 13 0 !) /1,